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Bonjour ou bonsoir tout le monde voilà mon exercice de maths j'ai des difficultés en maths et j'essayerai de vous postez les photos du pavé droit

Lors de la réception d'un logement en préfabrique on souhaite aménager un coin douche dans une pièce il y a la forme d'un pavé droit.

Les dimensions de la pièce sont de 3 mètres de hauteur, 6 mètres de longueur et 4,5 mètres de largeur.
Le coin douche occupera au sol un carré (AKIJ sur la figure) dont le côté est noté X.
Le volume de la pièce tout entière (ABCDEFGH sur la figure) est noté Vtotal
Le volume du coin douche est noté V(X).
On ne veut pas que le volume du coin douche soit supérieur au quart du volume total sinon logement risque de ne pas respecter les normes légales d'habitalite

1) calculer Vtotal est calculer le volume maximal que peut occuper le coin douche.
2) exprimer le volume V(X) en fonction de x
3) exprimer pourquoi on doit avoir 3x(au carre) plus petit ou égal à 20,25.
4) on va résoudre graphiquement cette inéquation.
a) on considère la fonction V qui à la largeur x du coin douche associe son volume v(x) = 3x(au carré)
quel est l'ensemble de définition de cette fonction?
b) complétez le tableau de valeurs ci-dessous grâce à votre calculatrice :
(Ca je sais faire)
c) résoudre graphiquement l'équation V (x) plus petit ou égal à 20,25 grâce à votre courbe vous ferez apparaître les tracés nécessaire sur votre copie.
6) je veux connaître plus précisément la valeur de x pour laquelle V(X) = 20,25
a) trouver le calcul la solution positive de l'équation 3x(au carre) = 20,25
b) l'équation précédente a aussi une solution négative : donner la à expliquer pourquoi elle ne nous intéresse pas pour notre problème

Merci de votre patiente.

Sagot :

Kaser30
1) Vtotal = 3*6*4.5 = 81 m³
Coin douche à un volume max de 81/4 = 20.25 m³
2) V(x) = x*x*3 = 3x²
3) Les normes imposent que :
volume douche ≤ volume total / 4           donc
⇔ V(x) ≤ 81/4  ⇔  3x² ≤ 20.25
4) Résolution graphique
a) Cette fonction est définie pour x ∈ [0;4,5] car le coté x du coin douche ne peut être négative ni supérieur à la largeur de la salle soit 4.5.
c) Tracer la courbe V(x)  pour x ∈ [0;4,5], ainsi que la droite horizontale 
y = 20.25
L'ensemble de solutions correspond à l'intervalle des x pour lequel la parabole est en dessous de la droite tracée
6)
a) 3x² = 20.25 ⇔ x² = 20.25/3 = 6.75 
La solution positive est donc x = √6.75 ≈ 2.6 m
b) 3x² = 20.25 ⇔ x² = 20.25/3 = 6.75 
La solution négative est x = -√6.75 ≈ - 2.6 m
Une longueur ne pouvant être négative, cette solution ne nous intéresse donc pas ...
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