Bonjour
Ana32
1) (GH) est parallèle à (AB) car (GH) et (AB) sont perpendiculaires à (AC).
Par Thalès dans le triangle ABC,
[tex]\dfrac{GC}{AC}=\dfrac{GH}{AB}\\\\\dfrac{x}{12}=\dfrac{GH}{6}\\\\12\times GH=6\times x\\\\GH=\dfrac{6x}{12}\\\\\boxed{GH=\dfrac{x}{2}}[/tex]
[tex]b)\ Aire(DGHI)=DG\times GH=x\times\dfrac{x}{2}=\dfrac{x^2}{2}\\\\\Longrightarrow\boxed{Aire(DGHI)=\dfrac{x^2}{2}}[/tex]
2) a) Par Thalès dans le triangle ABC,
[tex]\dfrac{ED}{BA}=\dfrac{DC}{AC}\\\\\dfrac{ED}{6}=\dfrac{2x}{12}\\\\\dfrac{ED}{6}=\dfrac{x}{6}\\\\\Longrightarrow\boxed{ED=x}[/tex]
b) Nous savons que AD = AC - DC = 12 - 2x
et que ED = x
D'où
[tex]Aire\ (A DE F)=AD\times ED\\\\Aire\ (A DE F)=(12 - 2x)x\\\\\boxed{Aire\ (A DE F) = 12x - 2x^2}[/tex]
3) Calcul de x.
a) Le but de l'exercice est de trouver les valeurs de x pour lesquelles les aires des rectangles DGHI et ADEF sont égales.
Il faut donc résoudre :
[tex]Aire(DGHI)=Aire\ (A DE F)\\\\\dfrac{x^2}{2}=12x - 2x^2\\\\x^2=2\times(12x-2x^2)\\\\x^2=24x-4x^2\\\\0=24x-4x^2-x^2\\\\\boxed{24x-5x^2=0}[/tex]
[tex]b)\ 24x-5x^2=0\\\\x(24-5x)=0\\\\x=0\ \ ou\ \ 24-5x=0\\\\x=0\ \ ou\ \ 5x=24\\\\x=0\ \ ou\ \ x=\dfrac{24}{5}=4,8[/tex]
La valeur x=0 est à exclure car 0<x<6 ==> x≠0
Par conséquent,
la valeur de x pour laquelle les aires des rectangles DGHI et ADEF sont égales est [tex]\boxed{x=\dfrac{24}{5}=4,8}[/tex]
