Bonjour,
même raisonnement qu'hier sauf que le rayon de la boule en cm est 0,1x et pas 10x (ouh...)
Donc on arrive à l'équation :
Veau + Vboule = V'eau
Soit 720pi + 4/3 pi.10^-3.x^3 = 28,8pi.x
on simplifie par pi et on multiplie tout par 10^3 :
720000 + (4/3)x^3 - 28800x = 0
On multiplie tout par 3/4 :
540000 + x^3 - 21600x = 0
2)a) on va poser x^3 - 21600x + 540000 = f(x)
Dérivée : f'(x) = 3x^2 - 21600
S'annule pour x^2 = 21600/3, soit x = racine(7200) = environ 84,8 mm.
Est négative sur [0,racine(7200)[, donc fonction décroissante.
Est positive sur ]racine(7200), 60[, donc fonction croissante.
120 mm correspondant à la hauteur du cylindre, 60=120/2 est la valeur maximale de x.
Ensuite calculette ...
on calcule f(25,6) f(26)
f(25,6) = 3817 f(26) = -4024
f est décroissante sur [0, 84,8[ et on a f(25,6)>0 et f(26)<0. Donc il existe une valeur de x appartenant à ]25,6 , 26[, tel que f(x)=0
Même raisonnement pour les 2 autres valeurs.
b) On a vu que x max = 60. Donc on élimine la 2nde solution qui appartient à ]125,135[.
Et on conclue donc que x = 26 à 1mm près
