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Lolitadragnir
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2) traduire par une égalité
La courbe représentative de la fonction f passe par le point a (-5:7)

Exercice 4
Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = 9-25(x+1)²

1. Développer et réduire f(x)
2. Factoriser f(x)
3.
a. calculer f(0), f(racine carrée de 2) et f([tex] -\frac{2}{5} [/tex])
b. Résoudre l'équation f(x)=0
c. Déterminer les antécédent éventuels de 9
d. Calculer f(-1) et montrer que, pour tout réel x, f(x) [tex] \leq [/tex] 9. En déduire que la fonction f admet un maximum sur R.

Sagot :

Hello !

2) f(-5) = 7

Ex.4 :

1) f(x) = 9-25(x+1)²
          = 9-25(x²+2x+1)
          = 9-25x²-50x-25
          = -25x²-50x-16

2) f(x) = 9-25(x+1)²
          = 3² - [5(x+1)]²
          = 3² - (5x+5)²
          = [3+(5x+5)][3-(5x+5)]
          = (5x+8)(3-5x-5)
          = (5x+8)(-5x-2)

3)
a) f(0) = -25(0)²-50(0)-16 = -16

     f(√2) = -25(√2)²-50(√2)-16
             = -50 - 50√2 - 16
             = -66 -50√2

     f(-2/5) = (5x+8)(-5x-2)
               = (5(-2/5)+8)(-5(-2/5)-2)
               =     (-2+8)       (2-2)
               = 0
                 

b)      f(x)=0
     ⇒ (5x+8)(-5x-2) = 0
     ⇒ 5x+8=0  ou  -5x-2=0
     ⇒ 5x = -8  ou  -5x = 2
     ⇒ x = -8/5  ou  x = -2/5

c)      f(x) = 9
     ⇒  9-25(x+1)² = 9
     ⇒ 9-25(x+1)²-9 = 0
     ⇒ 25(x+1)² = 0
     ⇒ (x+1)² = 0
     ⇒ x+1 = 0
     ⇒ x = -1

d) f(-1) = 9-25(-1+1)²
            = 9-25(0)²
            = 9-0
            = 9
  
    Quelle que soit la valeur de x, (x+1)² sera toujours positif donc
    25(x+1)² sera également toujours positif.
   f(x) = 9 - 25(x+1)²
   Si, à 9, je soustrais un nombre positif, j'obtiens toujours un résultat 
   inférieur à 9.
   Donc : quelle que soit la valeur de x, f(x) ≤ 9 
   Donc, 9 est le maximum de la fonction (et il est obtenu quand x = -1)

Je peux vérifier cela en traçant la courbe....(voir pièce-jointe)


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