Hello !
2) f(-5) = 7
Ex.4 :
1) f(x) = 9-25(x+1)²
= 9-25(x²+2x+1)
= 9-25x²-50x-25
= -25x²-50x-16
2) f(x) = 9-25(x+1)²
= 3² - [5(x+1)]²
= 3² - (5x+5)²
= [3+(5x+5)][3-(5x+5)]
= (5x+8)(3-5x-5)
= (5x+8)(-5x-2)
3)
a) f(0) = -25(0)²-50(0)-16 = -16
f(√2) = -25(√2)²-50(√2)-16
= -50 - 50√2 - 16
= -66 -50√2
f(-2/5) = (5x+8)(-5x-2)
= (5(-2/5)+8)(-5(-2/5)-2)
= (-2+8) (2-2)
= 0
b) f(x)=0
⇒ (5x+8)(-5x-2) = 0
⇒ 5x+8=0 ou -5x-2=0
⇒ 5x = -8 ou -5x = 2
⇒ x = -8/5 ou x = -2/5
c) f(x) = 9
⇒ 9-25(x+1)² = 9
⇒ 9-25(x+1)²-9 = 0
⇒ 25(x+1)² = 0
⇒ (x+1)² = 0
⇒ x+1 = 0
⇒ x = -1
d) f(-1) = 9-25(-1+1)²
= 9-25(0)²
= 9-0
= 9
Quelle que soit la valeur de x, (x+1)² sera toujours positif donc
25(x+1)² sera également toujours positif.
f(x) = 9 - 25(x+1)²
Si, à 9, je soustrais un nombre positif, j'obtiens toujours un résultat
inférieur à 9.
Donc : quelle que soit la valeur de x, f(x) ≤ 9
Donc, 9 est le maximum de la fonction (et il est obtenu quand x = -1)
Je peux vérifier cela en traçant la courbe....(voir pièce-jointe)
