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Bonjour a tous,
Ayant était plusieurs semaine absente je ne comprend pas 1 exercice dans mon devoir de math.
Soit la suite (Un) ou n est un entier naturel définie par Un+1=2Un+7 et Uo = 1
1. calucler Uo U1 U2 et U3

2.Que peu-tu dire sur le sens de variation de cette suite ?

3. Calcule Un+1 -Un que peut-tu en déduire sur le sens de variation de ( Un) ?

Sagot :

Laurance
Soit la suite (Un) ou n est un entier naturel définie par Un+1=2Un+7 et Uo = 1
1.  Uo  = 1
U1=2*1 +7  =  9
U2  = 2*9 +7 = 23
et U3 = 2*23 + 7 = 53 

2. cette suite semble croissante 

3. Un+1 -Un  = (2Un+7)  -  (2Un-1 +7) = 2 ( Un  -  Un-1)  
donc      Un+1 -Un  =Vn = 2 Vn-1  
V0=  U1-U0=  8   et     Vn = Un+1 -Un = 8 *2^n
donc  Vn est  positive et  Un est croissante

Scoladan
Bonjour,

1) U0 = 1

U1 = U(0+1) = 2U0 + 7 = 2x1 + 7 = 9

U2 = U(1+1) = 2U1 + 7 = 2x9 + 7 = 25

U3 = U(2+1) = 2U2 + 7 = 2x25 + 7 = 57

2) U3>U2>U1>U0 ==> (Un) semble croissante.

3) U(n+1) - Un = 2Un + 7 - Un = Un + 7

Si pour tout n, Un > -7, alors Un+7 > 0 et donc U(n+1) - Un > 0

C'est-à-dire U(n+1) > Un

Et donc (Un) est une suite croissante.

La condition Un> -7 est toujours vérifiée car U0=1 et on passe d'un terme au suivant en multipliant par 2, qui est positif, puis en ajoutant 7, qui est également positif. On peut donc affirmer Un >ou= U0 pour tout entier naturel n. Et donc Un >ou= 7 > -7
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