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Bonjour,
développer et réduire : (2√3+3√2)ⁿ pour n ∈ {2;3}
On fera donc d'abord le calcul pour n=2 puis pour n=3.
Pour n=2
(2√3+3√2)²=(2√3)²+2*2√3*3√2+(3√2)²
=4√3²+4*3*√3*√2+9√2²
=4*3+12*√6+9*2
=12+12√6+18
(2√3+3√2)²=30+12√6
Pour n=3
(2√3+3√2)³=(2√3+3√2)(2√3+3√2)²
=(2√3+3√2)(30+12√6)
=2√3*30+3√2*30+12√6*2√3+12√6*3√2
=60√3+90√2+24√6*√3+36√6*√2
=60√3+90√2+24√18+36√12
=60√3+90√2+24√9*2+36√4*3
=60√3+90√2+24*3√2+36*2√3
=60√3+90√2+72√2+72√3
(2√3+3√2)³=132√3+162√2