Bonjour,
1) cos(x+2pi) = cos(x) ==> f(x+2pi) = f(x) ==> f périodique période 2pi
2) -1<= cos(x) <= 1
==> 4 >= 3-cos(x) >= 2
==> 2 >= Racine(3-cos(x)) >= Racine(2)
==> 2x(2+V(2)) >= (2+V(2))(V(3-cos(x)) >= V(2)(2+V(2))
==> -4 - 2V(2) <= (2+V(2))(V(3-cos(x)) <= -2V(2) - 2
==> 3+2V(2) - 4-2V(2) <= f(x) <= 3+2V(2) - 2V(2) - 2
soit : -1 <= f(x) <= 1
c) cos(-x) = cos(x) ==> f(-x) = f(x)
d) graphiquement, symétrie / Oy, compris entre -1 et 1 et période 2pi
2)a) cos(x) dérivable sur R.
3-cos(x) > 0 pour tout x réel
V(x) dérivable sur son ensemble de déf. R+
==> V(3-cos(x)) dérivable sur R
et f = a + bV(x) avec a et b réels est dérivable sur R.
b) (V(u))' = u'/2V(u)
==> f'(x) = -(2+V(2)) x sin(x)/2V(3-cos(x))
==> du signe de -sin(x)
c) f(0) = 3+2V(2) - (2+V(2))V(3-1)
= ...
3)a) on a le tableau sur [0,2pi]. Et f est paire ==> tracé symétrique par rapport à Oy sur [-2pi,0]
b) ça doit ressembler à cos
4) a) coef.directeur = f'(pi/2) = ...
b) (cos(x))' = -sin(x) ==> coef directeur de la tgte en pi/2 = -sin(pi/2) = -1
==> les fonctions sont différentes
