EX 1 : Factoriser
a) On peut factoriser par le produit xy :
[tex]8x^2y - 12 xy^2 - 20x^2y^2 = xy(8x - 12 y - 20xy)[/tex]
b) J'écris l'équation que je vois ... il aurait fallut une meilleur qualité d'image...
[tex]81x^2y^5-27x^4y^2-36x^5y^6 = x^2y^2(81y^3-27x^2-36x^3y^4)[/tex]
c) On voit mal .... je fais au mieux ...
[tex]A=(5-3x)(2x-3)-(5x-9)(5-3x) = (5-3x)[(2x-3)-(5x-9)] \\ =(5-3x)(2x-3-5x+9) = (5-3x)(6-3x)[/tex]
d)
[tex]B = (8x-9)(4x-6) + (8x-9) = (8x-9)(4x-6) + 1*(8x-9) \\ B = (8x-9)(4x-6+ 1) = (8x-9)(4x-5)[/tex]
e)
[tex]C=(7-3x)(x+3)-(x+3)(x-11) \\ C=(x+3)[(7-3x)-(x-11)] =(x+3)(7-3x-x+11) \\ C=(x+3)(18-4x) [/tex]
f)
[tex]D=(4x-7)(2x+1)-(4x-7)^2 = (4x-7)(2x+1)-(4x-7)(4x-7) \\ D = (4x-7)[(2x+1)-(4x-7)] = (4x-7)(2x+1-4x+7) \\ D = (4x-7)(8-2x)[/tex]
g)
[tex]H=(3x-6)^2+(3x-6)(2x-9) \\ H=(3x-6)(3x-6) + (3x-6)(2x-9) \\ H= (3x-6)[(3x-6)+(2x-9)] \\ H=(3x-6)(3x-6+2x-9) \\ H=(3x-6)(5x-15)[/tex]
Ex 2 :
[tex]A = (7x-3)(4x-7)+(x-2)(7x-3)[/tex]
a) Developper:
[tex]A = (7x-3)(4x-7)+(x-2)(7x-3) \\ A = (28x^2-49x-12x+21)+(7x^2-3x-14x+6) \\ A = 35x^2-78x+27[/tex]
b) Pour x = 5 :
[tex]A = 35x^2-78x+27 = 35*5^2-78*5+27 = 35*25-78*5+27 \\ A = 875 - 390 + 27 = 512[/tex]
c) Pour x = -3 :
[tex]A = 35x^2-78x+27 = 35*(-3)^2-78*(-3)+27 \\ A = 35*9+78*3+27 = 315+234+27 = 576[/tex]
d) Factoriser :
[tex]A = (7x-3)(4x-7)+(x-2)(7x-3) \\ A = (7x-3)[(4x-7)+(x-2)] = (7x-3)(5x-9)[/tex]
Ex 3 :
[tex]B=(8x-5)^2-(8x-5)(3x-4)[/tex]
e) Développer :
[tex]B=(8x-5)^2-(8x-5)(3x-4) \\
B=(8x-5)(8x-5)-(8x-5)(3x-4) \\
B= (64x^2-40x-40x+25) -(24x^2-32x-15x+20) \\
B = 64x^2-40x-40x+25 -24x^2+32x+15x-20 \\
B = 40x^2-33x+5
[/tex]
f) Pour x = 3
[tex]B = 40x^2-33x+5 = 40*3^2-33*3+5 = 40*9-33*3+5 \\
B=360-99+5=266[/tex]
g) Pour x = -2
[tex]B = 40x^2-33x+5 = 40*(-2)^2-33*(-2)+5 = 40*4 + 33*2 + 5 \\
B= 160+66+5 = 231[/tex]
h) Factoriser
[tex]A = (7x-3)(4x-7)+(x-2)(7x-3) \\
A = (7x-3)[(4x-7)+(x-2)] \\
A = (7x-3)(4x-7+x-2) \\ A= (7x-3)(5x-9)[/tex]
Ex 4 :
[tex]C=(6x-7)(6x+7)-(6x-7)^2[/tex]
i) Développer :
[tex]C=(6x-7)(6x+7)-(6x-7)^2 \\
C=(36x^2-49)-(36x^2+49-84x) \\
C = 36x^2-49-36x^2-49+84x = 84x-98[/tex]
j) Pour x = 5
[tex]C=(6*5-7)(6*5+7)-(6*5-7)^2 = 84*5-98 = 322[/tex]
k) Pour x = -3
[tex]C=84*(-3)-98 = -350[/tex]
l)
[tex]C=(6x-7)(6x+7)-(6x-7)^2 \\ C=(6x-7)[(6x+7)-(6x-7)] \\
C = (6x-7)(6x+7-6x+7) = 14(6x-7)[/tex]
Ex 5 :
a) On développe l'expression de M :
[tex]M = 9x^2-16-(2x-3)(3x+4) = 9x^2-16-(6x^2+8x-9x-12) \\
M = 9x^2-16-(6x^2-x-12) = 9x^2-16-6x^2+x+12 \\
M = 3x^2+x-4 \neq 3x^2+5x-4 [/tex]
Donc M ≠ N
b) Factorisons S :
[tex]S = (3x-10)(-2+7x)-(3x-10)(4x+8) \\
S = (3x-10)[(-2+7x)-(4x+8)] \\
S = (3x-10)(-2+7x-4x-8) \\
S = (3x-10)(3x-10) \\ S= (3x-10)^2 \neq (3x+8)(3x-10)[/tex]
Donc R ≠ S
