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Bonjour, je n'arrive pas cet exercice :
On considère (O,I,J) un repère orthonormé du plan.
Soit les points A(3;-2), B(7;2) et M(4;m) avec m appartient à R(réels).
Déterminer les valeurs de m pour lesquelles le triangle ABM est rectangle.
J'ai déjà fait le déssin, et c'est dans le chapitre des vecteurs.
Merci d'avance :)

Sagot :

Jriallant
A(3;-2) B(7;2) M(4;m)
m appartient à l'ensemble R (R avec un double barre).
Le triangle ABM peut-être rectangle en 3 points :
- A
- B
- M

Si ABM est rectangle en M :
Dans le triangle ABM rectangle en M, d'après le théorème de Pythagore, on admet que :
AB² = AM² + BM²
d'après nos connaissances, on est censé connaitre les formules 
AB=√(xA - xB)²+(yA - yB)²
AB² =(xA - xB)² + (yA - yB)²

Donc, pour répondre à la question on doit trouver AB² = BM² - AM² (exemple)
qui est égal à 
(xA - xB)² + (yA - yB)² = (xB - xM)² + (yB - m)² - (xA - xM)² + (yA - m)²
(3-7)² + (-2-2)² = (7-4)² + (2-m)² - (3-4)² + (-2-m)²
4² + -4² = 3² + (2 - m)² - (-1)² + (-2 - m)²
32 = 9 + (2 - m)² - (-1)² + (-2 - m)
32 = 8 + (2 - m)² + (-2 - m)²
 ----- on sait que (a - b)²=a² + b² - 2*a*b -----
on a ainsi 32 = 8 + 2² + m² - 2*2*m + (-2)² + m² - 2*(-2)*m
32 = 8 + 4 + m² -4m + 4 + m² + 4m
0 = 16 + m² + m² - 32
0 = -16 + 2*m²
0/2 = -16/2 + 2*m²
0 = -8 + m²
m² = -8
donc m = √8 ou -√8 pour le triangle ABM rectangle en A.
Ensuite, tu répètes les opérations en changeant les valeurs en considérant le triangle rectangle en B puis en M et tu auras tes valeurs.
Je tiens à te préciser que je ne suis pas sûre de moi :)
bonne soirée !
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