1) On remplace :
[tex]Z = \frac{x+(y+1)i}{x+(y-1)i} [/tex]
En multipliant en haut et en bas par x-(y-1)i :
[tex]Z= \frac{[x+(y+1)i][x-(y-1)i]}{x^{2}- (y-1)^{2}}[/tex]
[tex]Z=\frac{1}{x^{2}- (y-1)^{2}}(x^{2}+(y-1)(y+1)+2ix) = X+iY[/tex]
tu en déduis facilement X et Y
2)a) Cela signifie que Y= 0, et donc que 2ix=0, soit x=0 donc c'est l'ensemble des z tel que z=0+iy, donc l'ensemble des imaginaires purs
2)b) même chose avec X=0, donc x²+(y-1)(y+1) = x²+y²-1=0
soit x²+y²=1 c'est l'équation du cercle de centre O(0,0) et de rayon 1 (le cercle trigonométrique)
C'est l'ensemble des points appartenant à ce cercle.
2)c)ça revient à x²+y² = 0
Les solutions sont {(0,0),(1,i),(i,1),(-1,i),(i,-1),(-i,1),(1,-i),(-1,-i),(-i,-1)}
Si j'ai pas fait d'erreur que j'ai rien oublié ça devrait être correct.
