Hello !
1)
f(x)=0 ⇒ x²+7x+10=0
Δ = b²-4ac = 7²-4*1*10=49-40=9 > 0 donc : 2 racines
x1 = (-b-√Δ)/2a = (-7-3)/2 = -5
x2 = (-b+√Δ)/2a = (-7+3)/2 = -2
Si Δ > 0, le signe de f(x) est du signe de a à l'extérieur des racines (x1 et x2)
donc, ici : f(x) est positive sur l'intervalle ]-∞ ; -5[
f(x) est négative sur l'intervalle ]-5 ; -2[
f(x) est positive sur l'intervalle ]-2 ; +∞[
2) g(x) = 0 ⇒ -3x² - 6x + 9 = 0
Δ = b²-4ac = 6² - 4(-3)(9) = 144 > 0 donc : 2 racines
x1 = (-b-√Δ)/2a = (6-12)/-6 = 1
x2 = (-b+√Δ)/2a = (6+12)/-6 =-3
Si Δ > 0, le signe de f(x) est du signe de a à l'extérieur des racines (x1 et x2), donc ici : f(x) est négative sur l'intervalle ]-∞ ; -3[
f(x) est positive sur l'intervalle ]-3 ; 1[
f(x) est négative sur l'intervalle ]1 ; +∞[
Comme Δ > 0, g(x) peut s'écrire g(x) = a(x - x1)(x - x2) , donc g(x) peut s'écrire sous la forme : -3(x-1)(x+3)
Sommet de la courbe : l'abscisse du sommet = -b/2a = 6/(2*(-3)) = -1
g(-1)= -3(-1)² - 6(-1) + 9 = -3 + 6 + 9 = 12
les coordonnées du sommet sont donc (-1 ; 12)
forme canonique :
g(x) = -3x² - 6x + 9
= -3(x² + 2x) + 9
= -3[(x +1)² - 1]+ 9
= -3(x+1)² + 3 + 9
= -3(x+1)² + 12
règle générale pour la forme canonique :
Tout polynôme du 2d degré (ax² + bx + c) peut s'écrire sous la forme :
[tex]a(x+ \dfrac{b}{2a})- \dfrac{b^2-4ac}{4a} [/tex]
tu continues ?
pour le 6)
après avoir résolu f(x)=g(x), tu obtiens l'abscisse (ou les abscisses) du ou des points d'intersection des 2 courbes.
Ensuite, tu traces tes 2 courbes et tu vérifies que ça correspond.
