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Position relative


Bonjour, j'ai un exercice qui me demande d'étudier par le calcul la
position relative d'une fonction et de son asymptote horizontale.
On a: F(x)= [tex] \frac{2x^{2} - 19x +11 }{ x^{2} -8x+7} [/tex]
Et l'asymptote y=2

Comment faire pour étudier leur position relative ?

Sagot :

Laurance
on calcule  F(x)  -  2  et  on étudie le signe   
si F(x)  -2   a le signe +  alors  la courbe de F est au dessus de l'asymptote
si F(x)  -2   a le signe  - alors  la courbe de F est au dessous de l'asymptote
F(x) -2  = (2x² -19x+11) /(x² -8x+7)  -( 2x²-16x+14)/(x²-8x+7) 
F(x) -2 ) =(-3x -3)  /  (x² - 8x  +7)
on sait que   -3x-3  est de signe  +    si  x < -1   et de signe -    si x > -1  
et que 
x² -8x +7 = (x-1)(x-7)    est de signe  +  si  x <1   ou si  x > 7 
et de signe -   si     1<x<7  
donc
si  x < -1  alors  F(x) -2   est du signe +   (   +sur + )
si   -1<x<1   alors  F(x) -2   est du signe -   ( - sur +) 
si   1<x<7   alors  F(x) -2   est du signe  +    ( - sur -)
si x>7    alors  F(x) -2   est du signe  -  (  - sur +)  
ce qui donne aussitôt  la positioin
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