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Smishi
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Pourriez-vous m'aider pour mon devoir de maths s'il vous plaît?
Voici l'exercice:
Soit f une fonction définie sur R telle que f ( 1 ) = 2
On suppose de plus que pour tous entiers naturels n et m on a : f ( n + m ) = f ( n ) + f ( m ).
Exprimer f ( n ) en fonction de n lorsque n est un entier naturel.

Merci d'avance.

Sagot :

Laurance
f(1)=  2 
f(0 +1)= f(0)+f(1)       f(1)=f(0) +f(1)  donc    f(0)= 0 
n=n-1+1  donc   f(n)= f(n-1)+f(1)=  f(n-1) + 2 
mais n-1= n-2+1  donc   f(n-1)= f(n-2)+f(1)=f(n-2)+2  etc ... 
d'où
f(n)= f(n-2) + 2*2  = f(n-3) + 2*2*2  =  ...
  =  f(0)+n*2 = 2n 
conclusion  f(n)=2n

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