Bonjour,
1.
Expliquer pourquoi 10 080 est gentil. Pour rappel, un nombre est gentil s'il est multiple des 10 premiers nombres entiersPour le savoir on va le décomposer :
10 080 =1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10
10 080 est donc bien un nombre gentil2- Trouver le plus petit nombre gentil en expliquant la recherche
On va chercher le plus petit diviseur commun à : 1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6; 7 ; 8 ; 9 et 10
On sait que tout nombre est divisible par 10 s'il est divisible par 2 et 5, soit 2 x 5 = 10
par 9 s'il est deux fois divisible par 3, soit 3 x 3 = 9
par 8 s'il est trois fois divisible par 2, soit 2 x 2 x 2 = 8
par 6 s'il est divisible par 2 et par 3, soit 2 x 3 = 6
par 4 s'il est deux fois divisible par 2, soit 2 x 4 = 8
par 1 s'il est entier, soit s'il est divisible par un nombre entier.
On fait donc le produit : 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 8 x 9 x 5 x 7 = 2520
Le plus petit nombre gentil est donc : 2520.
