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Sagot :
Bonjour j'espère que cette question est posée dans le cadre de la spé maths en TS car je vais utiliser les congruences
Au préalable : Tout nombre a pour reste son chiffre des unités dans sa division euclidienne par 10
Ex : 27 divisé par 10 reste 7 : 27=2x10+7
359595=10x35959+5
etc....
on va donc s'interesser aux restes des puissances de 13 quand on les divise par 10
13 divisé par 10 reste =3 ou 13 congru à 3 modulo 10
13^2 congru à 9 modulo 10
13^3 congru à 7 modulo 10
13^4 congru à 1 modulo 10
Or 2012=4x503
donc 13^2012=(13^4)^503 congru à 1^503 donc à 1 modulo 10
donc le chiffre des unités de 13^2012 est 1
Au préalable : Tout nombre a pour reste son chiffre des unités dans sa division euclidienne par 10
Ex : 27 divisé par 10 reste 7 : 27=2x10+7
359595=10x35959+5
etc....
on va donc s'interesser aux restes des puissances de 13 quand on les divise par 10
13 divisé par 10 reste =3 ou 13 congru à 3 modulo 10
13^2 congru à 9 modulo 10
13^3 congru à 7 modulo 10
13^4 congru à 1 modulo 10
Or 2012=4x503
donc 13^2012=(13^4)^503 congru à 1^503 donc à 1 modulo 10
donc le chiffre des unités de 13^2012 est 1
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