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Fourchette
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bonjour
Je bloque sur cet exo, svp si quelqu'un pourrait m'aider :

voila mon exercice :

z^2 - 2cos(alpha)+1 = 0
Il faut résoudre cet équation dans C avec alpha un réel (fixé) de l'intervalle ]0;pi[

J'ai commencé à calculer delta :
delta =b²-4ac
= (-2cos(alpha))²-4
= -4(1-cos²(alpha)
Après, le bloque


Sagot :

Xxx102
Bonjour !

Ce que tu as fait est bien, en fin de compte tu as
[tex]\Delta = -4\sin ^2 \alpha[/tex]

Et c'est super chouette, parce que la condition sur alpha impose sin(alpha) > 0. Donc tu devines le signe de cette chose. ^^

[tex]\sqrt{-\Delta} = 2\sin \alpha[/tex]
Du coup tu as deux solutions qui sont
[tex]z_1 = \frac{2\cos \alpha +i\sqrt{-\Delta}}{2} = \cos \alpha +i\sin \alpha = e^{i\alpha}\\ z_2 = \bar{z_1} = e^{-i\alpha}[/tex]

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