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Lovecece
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Bonjour Quelqu'un purrai m'aider sur cet exercice? URGENT


Forme développée(1), semi-développée (2) et factorisée (3)

Soit le polynôme : E(x) = (3x − 4)2 − (2x − 5)2 Forme 1

1) a) Développer, réduire et ordonner E(x) Forme 2
b) Factoriser E(x) Forme 3

2) A l’aide de la forme la plus appropriée, résoudre les équations suivantes :
a) E(x) = 0 b) E(x) = −9 c) E(x) = (2x − 5)(x + 1)
B Pour la question c) être astucieux(ieuse).

Sagot :

Développer
 E(x) = (3x − 4)² - (2x − 5)²
E(x)= 9x²-12x-12x+16 - (4x²-10x-10x+25)
E(x)= 9x²-24x+16-4x²+20x-25
E(x)= 5x²-4x-9

Factoriser E(x)
E(x) = (3x − 4)² - (2x − 5)²
E(x)= [(3x-4)-(2x-5)] [(3x-4+2x-5)]
E(x)= (3x-4-2x+5)(3x-4+2x-5)
E(x)= (x+1)(5x-9)

a) E(x) = 0
(x+1)(5x-9)=0
x=1  ou x=9/5   S= {1;9*5}
b) E(x) = −9
5x²-4x-9=-9
5x²-4x-9+9=0
5x²-4x=0
x(5x-4)=0
x=0   ou  x=4/5   S= {0;4/5}


5x²-4x-9= (2x − 5)(x + 1)
5x²-4x-9= 2x²-5x+2x-5
5x²-4x-9-2x²+3x+5=0
3x²-x-4

Δ = 49

Δ > 0 alors l'équation 3x²- x - 4 = 0 admet 2 solutions x1 et x2

x1 = -1 et x2 = 4/3 comme solutions


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