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Bonsoir, j'ai besoin de votre savoir pour ce problème s'il vous plait:
Montrer que l'équation x(puissance 3) - racine carré de 2x+2=0 n'a pas de solution qui soit un nombre rationnel.
Je vous en supplie, aidez-moi s'il vous plait

Sagot :

Laurance
x^3 -  rac(2x+2) =  0 
x^3  = rac(2x+2) 
x^6   =  2x + 2  supposons   x =a/b  nombre rationnel  solution  
fraction irréductible 
a^ 6 / b^ 6  =  (2a/b +2 )    ou   a^6  =b^6 *(2a/b+2) = 2b^5( a + b)  
ceci  prouve que a^6 est  pair    donc  a est  pair
comme a/b  irreductible alors    b impair  sinon a/b  pourrait se simplifier  
d'où      a =2k         (2k)^6= 2b^5 (a+b)  
64k^6 =  2b^5(a+b)
32k^6  = b^5(a+b)  ceci   montre que   b^5(a+b) est  pair   
or comme  a est  pair et b  impair   a+b est  impair
donc   b^5   est  pair  , ce qui est impossible car  b est impair  
conclusion : a et b   n'existent pas
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