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Bonjour, serait il possible de m'aider pour ce devoir de math. Merci beaucoup

Suite a une grossière erreur de fabrication,la calculatrice de Victor n'effectue qu'une seule opération: l'opération "dièse" notée #
pour deux nombres a et b ,le nombre a b se calcule ainsi:a#b = a+b divisé par 1+a multiplier par b
ainsi,par exemple:2#3=2+3 le tout diviser par 1+2 muliplier par 3
=5 divisé par 7 .

1)

a) 2#(-3) ; (-2)#3 ; (-2)#(-3) ; 5/3#3/2 ; 10²#10-²

b)calculer 2#(-0.5)
Dansquel cas cette opération # n'est elle pas possible?

2)

a)comparer les nombres b#a et a#b ,et enoncer en français la propriété correspondante.
donner des exemples d'autres opérations (+,-,multiplier,diviser...)vérifiant la meme propriété.

b)calculer a#1 ,et enoncer en français la propriété correspondante.
a-t-on une propriétéanalogue avec d'autres opérations?

c)calculer a#0,et enoncer en français la propriété correspondante.
a-t-on une propriété analogue avec d'autres opérations?




Sagot :

Aur70
2#(-3)=1/5
(-2)#3=-1/5

(-2)#(-3)=-5/7

5/3#3/2=19/21

10²#10-² =5*10+5*10⁻³=50.005

2#(-0.5)=impossible
on doit avoir a*b≠-1

 





Loulakar
a#b = (a + b)/(1 + ab)

1) a) 2#(-3) = (2 - 3)/(1 + 2 x (-3)) = (-1)/(1-6) = (-1) / (-5) = 1/5

(-2)#3 = (-2 + 3)/(1 + (-2) x 3) = 1/(1 - 6) = 1/(-5) = (-1/5)

(-2)#(-3) = (-2 - 3)/(1+(-2)x(-3)) = (-5)/(1+6) = (-5)/7 = (-5/7)

(5/3)#(3/2) = (5/3 + 3/2)/(1+5/3 x 3/2) = (10/6+9/6)/(1+5/2) = (19/6) / (7/2)
= 19/6 x 2/7 = 19/21

(10²)#(10⁻²) = (10² + 10⁻²)/(1+(10²) x (10⁻²)) = (10² + 10⁻²)/(1+(10²⁻²)) =
(10² + 10⁻²)/(1+1) = (100 + 0.01)/2 = 100.01/2 = 50.005

b) 2#(-0.5) = (2-0.5)/(1+2 x (-0.5)) = 1.5 / (1 - 1) = 1.5 / 0 impossible
Elle n'est pas possible quand :
1 + ab = 0 => ab = (-1)

2) a)
b#a = (b + a) / (1 + ba)
a#b = (a + b) / (1 + ab)

b#a = a#b



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