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Une entreprise produit de la pâte à papier.
On note q la masse de la pâte produite, exprimée en tonnes,avec q appartient [0;60].

Le coût total de production, en euros, pour une quantité produite q est C (q) = q2+632q+1075.
L'entreprise vend toute sa production à un prix à la tonne fixe. l'activité est à l'équilibre pour la production et la vente de 25 tonnes de pâte.

a) Déterminer le prix de vente à la tonne.
b) En déduire l'expression du bénéfice en fonction de q.
c) Dans quel intervalle doit se situer la production pour que l'activité soit rentable?

Aidez moi svp

Sagot :

Loulakar

C(q) = q² + 632q + 1075 (avec q en tonnes)

a)

C(25) = 25² + 632 x 25 + 1075

C(25) = 625 + 15800 + 1075

C(25) = 17500 €

b) Bénéfice en fonction de q :

B(q) = C(q) - V(q) = 0 pour q = 25

c) q € ]25;60] pour que la production soit rentable


Totolekoala
bonjour !

a) On sait qu'à 25t, cela coûte aussi cher à la société de produire la pâte que ça ne lui rapporte de vendre.
donc on calcule combien ça lui coûte de produire, puisque c'est la seule chose qu'on nous donne : 
C(25) = 25²+632x25+1075 = 625 + 15800  +1075 = 17500 euros pour 25t.
Soit, 17500 / 25 = 700 euros par tonne.
C'est aussi le prix de vente, donc 700€ par tonne est la réponse. 

b) le bénéfice = prix de vente - coût de production
l'énoncé nous a déjà donné le coût de production
a) nous donne le prix de vente : V(q) = 700q
donc le bénéfice : B(q) = V(q) - C(q) = 700q - q² - 632q - 1075 = -q² + 68q -1075

c) L'activité est rentable si B(q) >=0 soit :
-q² +68q -1075 > 0

et tu fais l'étude de cette fonction pour résoudre :) 
bonne soirée !
T.
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