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Bonjour :)

J'ai un dm de maths et je suis bloquée à un question merci beaucoup pour votre aide !

On connaît les coordonnées des vecteurs u, v et w dans une base (i; j). En supposant que (u;v) forme une base, il s'agit de trouver les réels k et m tel que:: m=ku+mv

on pose u(x;y), v(x';y') et w(a;b)

écrire un sysème qu'il faut résoudre pour déterminer les réels k et m.
Alors j'ai déjà ça: [tex] \left \{ {{ a=kx+mx' } \atop {b=ky+my'}} \right. [/tex]

ensuite j'ai eu de l'aide mais la réponse est peu développée donc je ne comprends pas j'aimerais du détail, voici la réponse donné:

[tex] \left \{ {{ay=kxy+mx'y } \atop {bx=kxy+mxy'}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{a=kx+mx' } \atop {ay-bx=mx'y-mxy'}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{a=kx+mx' } \atop {m=ay-bx/x'y-xy'}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{k=ay'-bx'/xy'-x'y } \atop {m=ay-bx/x'y-x'}} \right. [/tex]

Voila ce court développement que je comprends pas merci beaucoup :)

Sagot :

Scoladan
Bonjour,


Dans la base (i,j) :

u = xi + yj
v = x'i + y'j
w= ai + bj


Dans la base (u,v) :

w = ku + mv

= k(xi+yj) + m(x'i+y'j)
= (kx+mx')i + (ky+my')j

Donc :

a = kx+mx'
b = ky +my'

a+b = k(x+x') + m(y+y')
a-b = k(x-x') + m(y-y')

En additionnant les deux dernières équations :


a+b+a-b = k(x+y+x'-y') + m(x'+y'+x'-y')

Soit 2a = 2kx + 2mx'

Et donc a = kx + mx'

En soustrayant les deux mêmes équations :

a+b-a+b = k(x+y-x+y) + m(x'+y'-x'+y')


Soit 2b = 2ky + 2my'



Et donc b = ky + my'
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