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svp aider moi
1/a/Déterminer les diviseur de 21
b/
déterminer tous les couples (x; y)d'entiers naturels tels que( x +y) × (y+3) = 21
2/ soit a et b deux entiers tel que a <b
Montrer que si p divise a et b alors p divise b-a

Sagot :

Anylor
bonjour

les entiers naturels = { 0,1;2;3;4......+∞}

1)

a)
les diviseurs de 21 sont :
1;3;7;21

b)

(x+y) × (y+3) = 21

on a vu au 1a) les diviseurs de 21

donc on a:
1er cas

 1 × 21 = 21
x+y = 1         => x = 1 -y
y+3 = 21              => y = 21-3 = 18

x = 1-18   = -17   c'est un entier négatif
donc ne convient pas

2nd cas

x+y = 21        => x = 21 -y
y+3 = 1              => y = 1-3 = -2

y= -2   est un entier négatif
donc ne convient pas

3ème cas

3 × 7= 21
x+y = 3       => x = 3 -y
y+3 =7             => y = 7-3 = 4

x =3-4   = -1  
 c'est un entier négatif  donc ne convient pas

4ème cas

7×3 = 21
x+y = 7        => x = 7 - y
y+3 =3             => y = 3-3 = 0

x = 7- 0  = 7  

le couple (x;y)
tel que x= 7 et y = 0 convient
( 7+0) × ( 0+3) = 7× 3 =21
avec x et y entiers naturels
soit le couple   ( 7 ; 0)


2)

si p divise a et p divise b
a÷ p  = k   entier naturel
b ÷ p = k ' entier naturel

a/p = k    => a = p×k
b/p = k'   => b = p× k'

a<b  => a/p   <   b/p   =>  k < k'

b-a  =  pk' - pk  = p( k'-k)

k'-k  =K      est un entier naturel car k' > k

b-a =   p  × K

donc p divise b-a

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