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Bonjours, j'ai un exercice que je ne comprend pas, je vous remercie d'avance pour votre aide.
1) décomposer en produit de facteurs premiers 252 et 420
2) Rendre irréductible la fraction 252/420
3) Un chocolatier fabrique 252 pralines e 420 chocolats.
Les colis sont constitués ainsi:
•le nombre de pralines est le même dans chaque colis;
•le nombre de chocolat est le même dans chaque colis.
•tous les chocolats et toutes les pralines sont utilisés.
a) Peut-il réaliser 6 colis? 9 colis? Justifier
b) Quels est le nombre maximal de colis qu'il pourra utiliser? Justifier.
Dans ce cas combien y aura de chocolats et de pralines dans chaques colis?
Merci, bonne soirée a vous

Sagot :

AhYan
Bonsoir,

1- 252 et 420
252 = 2×126 = 2×2×63 = 2×2×7×9 = 2²×3²×7

420 = 7×60 = 7×6×10 = 7×2×3×2×5 = 2²×3×5×7

2- 252/420 = (2²×3²×7)/(2²×3×5×7) = 3/5

3- 252 pralines et 420 chocolats

a) Oui il peut faire 6 colis car d'apres la décomposition en facteurs premiers, 252 et 420 sont divisible par 6.
252÷6 = 42 pralines par colis
420÷6 = 70 chocolats pas colis

Non il ne peut pas faire 9 colis, car 420 n'est pas divisible par 9.

b. 252 = 2²×3²×7
420 = 2²×3×5×7
Il faut trouver le plus grand diviseur commun de 252 et 420 avec les facteurs premiers des deux nombres.
On peut voir que dans les deux nombres on a : 2², 3 et 7 donc les pgcd est 2²×3×7 = 84.

252÷84 = 3
420÷84 = 5

Il y aura au maximum 84 colis avec 3 pralines et 5 chocolats par colis.
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