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Sagot :
g(x) = -2x³ - 30x² - 126x + 300
g '(x) = -6 x² - 60 x - 126 = -6 (x²+10x+21)
Etude du signe de h(x) = x²+10x+21
Δ = 100 - 84 = 16 = 4²
x₁ = (-10 - 4)/2 = -7 ou x₂ = (-10 + 4)/2 = -3
Tu peux faire le tableau de signes de h(x) qui s'annule en x₁ et x₂ avec un signe positif à l'extérieur des racines, puis rajouter une ligne avec le signe de g'(x) qui va avoir une valeur positive quand h(x) est négatif et inversement, puisque j'ai mis le signe - en facteur, avec g '(x) = -6 h(x)
Donc pour g '(x) ça fait - x₁ + x₂ -
Et donc tu peux en tirer le tableau de variation de g(x), qui est croissante quand sa dérivée est positive et décroissante sinon.
g '(x) = -6 x² - 60 x - 126 = -6 (x²+10x+21)
Etude du signe de h(x) = x²+10x+21
Δ = 100 - 84 = 16 = 4²
x₁ = (-10 - 4)/2 = -7 ou x₂ = (-10 + 4)/2 = -3
Tu peux faire le tableau de signes de h(x) qui s'annule en x₁ et x₂ avec un signe positif à l'extérieur des racines, puis rajouter une ligne avec le signe de g'(x) qui va avoir une valeur positive quand h(x) est négatif et inversement, puisque j'ai mis le signe - en facteur, avec g '(x) = -6 h(x)
Donc pour g '(x) ça fait - x₁ + x₂ -
Et donc tu peux en tirer le tableau de variation de g(x), qui est croissante quand sa dérivée est positive et décroissante sinon.
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