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Bonjour, j'ai un dm complètement IMPOSSIBLE à faire, si vous pouviez M aider j'en serais très reconnaissante, au moins pour les deux premieres questions s'il vous plait.

"On note C le semble des nombres complexes.
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (O;vecteur u; vecteur v)
On considère la fonction d qui a tout nombre complexe z associé f (z) = -21/(z+8)
On note t la transformation du plan, qui a tout point M du plan complexe daffixe z (z appartient à C, a différent de -8), associé le point N=t (M) d'affixe z'=f (z)

1)On appelle point fixe de t les points M tels que t (M)= M.
Montrer que t admet deux points fixes C1,Ce, dont on déterminera les affixes.
2)Montrer que O n'a pas d'antécédents par t et que tout point N du plan, d'affixe z', avec z' différent de 0 admet exactement un antécédent par t.
J'ai vraiment besoin de votre aide. Merci à celui qui m'aidera.

Sagot :

Salut,
1) si je comprends bien l'énoncé, on cherche z tel que z=f(z)
donc z = -21/(z+8) avec z≠ -8
z (z+8) = -21
z (z+8) + 21 = 0
z² + 8z + 21 = 0
Δ = 64 - 84 = -20 = i² ( 2√5)²
donc z = (-8- 2i√5)/2 = -4 - i√5 ou z = -4 + i√5
2) Montrer que O n'a pas d'antécédents par t
O : z=0
f (z) = 0 ⇔ -21/(z+8) = 0 donc -21=0 impossible, on conclut que O n'a pas d'antécédent

que tout point N du plan, d'affixe z', avec z' différent de 0 admet exactement un antécédent par t
f (z) = z' ⇔ -21/(z+8) = z' ⇒ -21 = (z+8) * z' ⇒ -21/ z'= z+8
d'où z = (-21/ z' ) - 8

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