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Sagot :
Bonjour
Saidfaymariame
1) La suite (Un) est géométrique de raison -1/2. On donne U3= -40.
Calculer U6.
[tex]u_6=u_3\times q^{6-3}\\\\u_6=-40\times(-\dfrac{1}{2})^3\\\\u_6=-40\times(-\dfrac{1}{8})\\\\u_6=\dfrac{40}{8}\\\\\boxed{u_6=5}[/tex]
2) La suite (Un) est géométrique de raison √2/2. On donne U4= √2.
Calculer U5 et U3.
[tex]u_5=u_4\times q\\\\u_5=\sqrt{2}\times\dfrac{2}{\sqrt{2}}\\\\\\u_5=\dfrac{(\sqrt{2})^2}{2}\\\\u_5=\dfrac{2}{2}\\\\\boxed{u_5=1}[/tex]
[tex]u_3=\dfrac{u_4}{q}\\\\\\u_3=\dfrac{\sqrt{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\\\\\\u_3=\sqrt{2}\times\dfrac{2}{\sqrt{2}}\\\\\\u_3=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\\\\\\boxed{u_3=2}[/tex]
3) Reconnaître si les suite (Un) sont géométrique ou non. Si elles sont géométriques, en donner la raison q et le premier terme U0
[tex]a)\ u_n=2n^2\\\\u_{n+1}=2(n+1)^2\\\\\\\Longrightarrow\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{2(n+1)^2}{2n^2}=\dfrac{(n+1)^2}{n^2}=\dfrac{n^2+2n+1}{n^2}\\\\\\\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{n^2}{n^2}+\dfrac{2n+1}{n^2}\\\\\\\boxed{\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=1+\dfrac{2n+1}{n^2}}[/tex]
La suite (Un) n'est pas une suite géométrique car [tex]\dfrac{u_{n+1}}{u_n}[/tex] n'est pas égal à une constante lorsque n varie.
[tex]b)\ u_n=n\times2^n\\\\u_{n+1}=(n+1)\times2^{n+1}\\\\\\\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{(n+1)\times2^{n+1}}{n\times2^{n}}=\dfrac{(n+1)\times2^{n}\times2}{n\times2^{n}}\\\\\\\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{2(n+1)}{n}=\dfrac{2n+2}{n}=\dfrac{2n}{n}+\dfrac{2}{n}\\\\\\\boxed{\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=2+\dfrac{2}{n}}[/tex]
La suite (Un) n'est pas une suite géométrique car [tex]\dfrac{u_{n+1}}{u_n}[/tex] n'est pas égal à une constante lorsque n varie.
[tex]c)\ u_n=a\times2^n\\\\u_{n+1}=a\times2^{n+1}\\\\\\\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{a\times2^{n+1}}{a\times2^{n}}=\dfrac{a\times2^{n}\times2}{a\times2^{n}}\\\\\\\boxed{\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=2}[/tex]
La suite (Un) est une suite géométrique de raison 2 et dont le premier terme U0 est a car [tex]u_0=a\times2^0=a\times1\Longrightarrow \boxed{u_0=a}[/tex]
1) La suite (Un) est géométrique de raison -1/2. On donne U3= -40.
Calculer U6.
[tex]u_6=u_3\times q^{6-3}\\\\u_6=-40\times(-\dfrac{1}{2})^3\\\\u_6=-40\times(-\dfrac{1}{8})\\\\u_6=\dfrac{40}{8}\\\\\boxed{u_6=5}[/tex]
2) La suite (Un) est géométrique de raison √2/2. On donne U4= √2.
Calculer U5 et U3.
[tex]u_5=u_4\times q\\\\u_5=\sqrt{2}\times\dfrac{2}{\sqrt{2}}\\\\\\u_5=\dfrac{(\sqrt{2})^2}{2}\\\\u_5=\dfrac{2}{2}\\\\\boxed{u_5=1}[/tex]
[tex]u_3=\dfrac{u_4}{q}\\\\\\u_3=\dfrac{\sqrt{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\\\\\\u_3=\sqrt{2}\times\dfrac{2}{\sqrt{2}}\\\\\\u_3=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\\\\\\boxed{u_3=2}[/tex]
3) Reconnaître si les suite (Un) sont géométrique ou non. Si elles sont géométriques, en donner la raison q et le premier terme U0
[tex]a)\ u_n=2n^2\\\\u_{n+1}=2(n+1)^2\\\\\\\Longrightarrow\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{2(n+1)^2}{2n^2}=\dfrac{(n+1)^2}{n^2}=\dfrac{n^2+2n+1}{n^2}\\\\\\\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{n^2}{n^2}+\dfrac{2n+1}{n^2}\\\\\\\boxed{\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=1+\dfrac{2n+1}{n^2}}[/tex]
La suite (Un) n'est pas une suite géométrique car [tex]\dfrac{u_{n+1}}{u_n}[/tex] n'est pas égal à une constante lorsque n varie.
[tex]b)\ u_n=n\times2^n\\\\u_{n+1}=(n+1)\times2^{n+1}\\\\\\\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{(n+1)\times2^{n+1}}{n\times2^{n}}=\dfrac{(n+1)\times2^{n}\times2}{n\times2^{n}}\\\\\\\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{2(n+1)}{n}=\dfrac{2n+2}{n}=\dfrac{2n}{n}+\dfrac{2}{n}\\\\\\\boxed{\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=2+\dfrac{2}{n}}[/tex]
La suite (Un) n'est pas une suite géométrique car [tex]\dfrac{u_{n+1}}{u_n}[/tex] n'est pas égal à une constante lorsque n varie.
[tex]c)\ u_n=a\times2^n\\\\u_{n+1}=a\times2^{n+1}\\\\\\\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{a\times2^{n+1}}{a\times2^{n}}=\dfrac{a\times2^{n}\times2}{a\times2^{n}}\\\\\\\boxed{\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=2}[/tex]
La suite (Un) est une suite géométrique de raison 2 et dont le premier terme U0 est a car [tex]u_0=a\times2^0=a\times1\Longrightarrow \boxed{u_0=a}[/tex]
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