Bonjour
Design971
1) Tableau des valeurs de f(x)
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} x&0&0,5&1&1,5&\frac{\pi}{2}\approx1,57&2&2,5&3&\pi\\f(x)&2,99&2,7&2,12&1,63&\frac{\pi}{2}\approx1,57&1,18&0,6&0,18&0,16\\ \end{array}[/tex]
2) f est décroissante sur l'intervalle [0;π] car la fonction dérivée est négative sur cet intervalle (la courbe représentative de la dérivée se situe en-dessous de l'axe des abscisses)
3) Graphique en pièce jointe (graphique en vert)
4) Nous savons que cos(-x) = cos(x) et que cos(-3x) = cos(3x)
D'où, pour tout x réel,
[tex]f(-x)=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{4}{\pi}[\cos(-x)+\dfrac{1}{9}\cos(-3 x)]\\\\f(-x)=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{4}{\pi}[\cos(x)+\dfrac{1}{9}\cos(3 x)]\\\\\boxed{f(-x)=f(x)}[/tex]
Par conséquent, f est une fonction paire et sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
D'où le graphique complété en bleu (pièce jointe)
