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quelqu'un pourrait-il m'aider sur ce sujet merci. thème: irrationalité de [tex] \sqrt{2} [/tex] on veut montrer que [tex] \sqrt{2} [/tex] n'est pas un nombre rationnel supposons que [tex] \sqrt{2} [/tex]soit un nombre rationnel c'est à dire qu'il existe 2 entiers naturels non nuls tels que : [tex] \sqrt{2} [/tex] = a/b , la fraction a/b étant irréductible. on a alors, en élevant au carré, 2=a²/b² , soit a² = 2b²
1) montrer que le carré d'un nombre impair est un nombre impair. Rappels: un nombre impair s'écrit sous la forme 2n+1 avec n un entiers naturel un nombre pair s'écrit sous la forme 2n avec n entier naturel
2) montrer que a² est pair en déduire, en utilisant la question 1) , que a est pair
3) le nombre a étant pair on pose a = 2n montrer que b est pair en utilisant la question 2)
4) conclure que [tex] \sqrt{2} [/tex] n'est pas un rationnel en montrant que a/b ne peut pas être une fraction irréductible comme on l'a supposé dans l'énoncé
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