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Clarissey
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Arrondir les pourcentages au centième

Un candidat a un un seminaire avait promis de baisser les impôts de 20% en 5 ans.

La première année, il baisse de 2,18%, puis la seconde année de 1,54%

1) calculer le taux global d'évolution sur les deux premières années
2) en deduire le taux moyen annuel de baisse sur les 2 premières années
3) Quel devrait être le taux global de baisse sur les 3 dernières années, pour atteindre son objectif ?
4) En deduire le taux moyen de baisse sur les 3 dernières années, pour atteindre son objectif

Merci a tous ceux qui m'aideront

Sagot :

Salut Clarisse,
1) La première année, il baisse de 2,18% : donc il enlève (2,18/100)
Il reste (1- 0,0218) = 0,9782 (donc il reste 97,82% du montant initial avant réduction)
Ensuite il enlève, la seconde année, 1,54% de cette somme restante.
Donc il enlève 0,0154*0,9782 = 0,01506428
A l'issue des deux années, il a donc baissé de 0,0218 + 0,01506428 = 0,03686428, donc de 3,69%
Je pense que c'est le taux global.

En fait, pour résumer, la variation est de
(1-0,0218)*(1-0,0154) = 0,9782 * 0,9846 = 0,96313572
donc la baisse a été de 1- 0,96313572 = 0,03686428 ≈ 3,69%

2) en deduire le taux moyen annuel de baisse sur les 2 premières années:
Soit x ce taux moyen
Il est effectué deux années de suite :
(1-x/100)(1-x/100) = 0,96313572
donc (1-x/100)² = 0,96313572 et (1-x/100) = √0,96313572
x/100 = 1 - √0,96313572 = 0,018605217
donc le taux moyen est de 1,86%
3) Quel devrait être le taux global de baisse sur les 3 dernières années, pour atteindre son objectif ?
Entre la 2è et la 3è année, on est à 0,96313572.
Il faut arriver à 20% de réduction sur les 5 ans, donc à 0,80.
Il faut donc passer de 0,96313572 à 0,80 : 
(0,96313572 - 0,80)/0,96313572 = 0,169379783 ≈ 16,3% de baisse globale
4) En deduire le taux moyen de baisse sur les 3 dernières années, pour atteindre son objectif : il faut effectuer 3 fois de suite la même réduction x
donc (1 - x/100)³ = (1 - 0,169379783)
donc 1 - x/100 = ∛ 0,830620217
et donc x/100 = 1- ∛ 0,830620217 =0,059986337
donc le taux moyen devrait être de 6,00%

Totolekoala
Bonjour, 

1) Le taux global correspond à la succession des 2 baisses. Par rapport au prix de départ
Après 1 an, le prix est de (1-0,0218)x et en 2e année (1-0,0218)(1-0,0154)x = 
0.96313572x
La baisse a été de 1-0.96313572 = 0,03686428 soit 3,686428%

2) soit x le taux de base moyen annuel.
Il est effectué deux années de suite :
(1-x/100)(1-x/100) = 0,96313572
donc (1-x/100)² = 0,96313572
(1-x/100) = √0,96313572
x/100 = 1 - √0,96313572 = 0,018605217
donc le taux moyen est de 1,86%

3) Pour atteindre son objectif, au bout de la 5e année, il faut arriver à 0,80x
il manque donc 0.96313572 - 0,8 = 0,16313572 de taux global à tenir en 3 ans 

4) soit  le taux de base de baisse par an sur les 3 dernières années.
il faut effectuer 3 fois de suite la même réduction x
donc (1 - x/100)³ = (1 - 0,169379783)
donc 1 - x/100 = ∛ 0,830620217
et donc x/100 = 1- ∛ 0,830620217 =0,059986337
donc le taux moyen devrait être de 6,00%

bonne journée, 
totolekoala
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