Bonjour
Anabelle13
Nous savons que
[tex]2^1\equiv2[5]\\\\2^2\equiv4[5]\equiv -1[ 5][/tex]
Donc
[tex]2^{2012}=(2^2)^{1006}\equiv(-1)^{1006}[5]\equiv1[5][/tex]
Par conséquent, le reste de la division euclidienne de 2^2012 par 5 est égal à 1
A titre indicatif, voici le résultat de la division :
2^2012/5 =
470274332784334653125768479202378540655541330775529554115642465003833860666314880555687725595240968158595467116129264752003939926369507463752061483485861144736276435539199098882821239391191223793372884951300039658625496939095606738728210538661750185864826865902233185521437202864633084516500128653190482662785715851200342038947346369773215985258228844545757195127630339401818145309639808171054153250067278229485143728648281210300022956686758638598311483121262968506593107081583296672399695696759318866966038223190941759604116629173993695268516969610783232718583925968170363989270386498609909150306424324096/5
=
94054866556866930625153695840475708131108266155105910823128493000766772133262976111137545119048193631719093423225852950400787985273901492750412296697172228947255287107839819776564247878238244758674576990260007931725099387819121347745642107732350037172965373180446637104287440572926616903300025730638096532557143170240068407789469273954643197051645768909151439025526067880363629061927961634210830650013455645897028745729656242060004591337351727719662296624252593701318621416316659334479939139351863773393207644638188351920823325834798739053703393922156646543716785193634072797854077299721981830061284864819 + 1/5
Cela confirme que le reste de la division est bien égal à 1
