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Sagot :
Bonjour
Settiahmed34
1) montrer que E est inclus dans F .
[tex]x^2+y^2-x-y+\dfrac{1}{4}=0\\\\x^2+y^2-x-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}4}=0\\\\(x^2-x+\dfrac{1}{4})+(y^2-y+\dfrac{1}{4})-\dfrac{1}{4}=0\\\\(x-\dfrac{1}{2})^2+(y-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}=0\\\\(x-\dfrac{1}{2})^2+(y-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}\\\\\boxed{(x-\dfrac{1}{2})^2+(y-\dfrac{1}{2})^2=(\dfrac{1}{2})^2}[/tex]
Par conséquent, E peut être représenté dans un système orthonormé par un cercle de centre (1/2 ; 1/2) et de rayon 1/2.
Ce cercle est inscrit dans un carré dont les coordonnées des sommets sont (0;0) , (1;0) , (0;1) et (1,1)
Puisque ce carré est la représentation de F dans ce même repère et que le cercle est inscrit dans le carré, nous en déduisons que E est inclus dans F.
2) Est-ce que F est inclus dans E.
Non.
Il suffit de prendre un contre-exemple.
(0;0) ∈ F.
Or (0;0) ∉ E car 0² + 0² - 0 - 0 + 1/4 ≠ 0
1) montrer que E est inclus dans F .
[tex]x^2+y^2-x-y+\dfrac{1}{4}=0\\\\x^2+y^2-x-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}4}=0\\\\(x^2-x+\dfrac{1}{4})+(y^2-y+\dfrac{1}{4})-\dfrac{1}{4}=0\\\\(x-\dfrac{1}{2})^2+(y-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}=0\\\\(x-\dfrac{1}{2})^2+(y-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}\\\\\boxed{(x-\dfrac{1}{2})^2+(y-\dfrac{1}{2})^2=(\dfrac{1}{2})^2}[/tex]
Par conséquent, E peut être représenté dans un système orthonormé par un cercle de centre (1/2 ; 1/2) et de rayon 1/2.
Ce cercle est inscrit dans un carré dont les coordonnées des sommets sont (0;0) , (1;0) , (0;1) et (1,1)
Puisque ce carré est la représentation de F dans ce même repère et que le cercle est inscrit dans le carré, nous en déduisons que E est inclus dans F.
2) Est-ce que F est inclus dans E.
Non.
Il suffit de prendre un contre-exemple.
(0;0) ∈ F.
Or (0;0) ∉ E car 0² + 0² - 0 - 0 + 1/4 ≠ 0
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