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Bonjour tout le monde j'ai besoin de votre aide pour résoudre cet exercice :
Soit l'aplication g de IR vers IR tel que g(x)= -2x +3
Et soit a > 0
1) determiner A= g([0;3/2[) et B= g^-1 (]1-a;1+a[)
2) determiner suivant les valeurs de a : A inter B et A union B.

Sagot :

Laurance
1)comme g est décroissante alors 
A= g([0;3/2[) = [ g(3/2)  ; g(0)  ] = [ 0  ;  3 ] 
si  x= g(y) =  -2y+3  alors   2y = 3 -x  et  y = -x/2    + 3 /2  = g^-1(x)  
comme   g^ -1  est  décroissante  
B= g^-1 (]1-a;1+a[)   = ] g^-1(1+a)   ; g^-1(1-a)  [ 
B = ]  -1/2 -a/2  + 3/2  ;   -1/2 + a/2  +  3/2  [  = ] 1  -a/2 ;  1  + a/2 [ 
2)  1  -a/2 = 0    pour    a = 2 
1+a/2 = 3  pour    a  = 4 
1er  cas     0<a<2     alors    0 < 1 -a/2  < 1 +a/2  < 2 < 3  donc
A inter B  =  B     A union B = A 
2er cas        2<a<4    alors     1-a/2 <0 < 1 +a/2 <  3 
A inter B  =  [ 0 ;  1 +a/2 [       A union B = ] 1 -a/2 ;  3 ]
3er  cas    a>4     alors         1-a/2<0 <3  <  1 +a/2  
 A inter B  = A            A union B =B
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