Bonsoir,
A-
2x-3y=-1
x-3y=1
3y=1+2x
x=1+3y
3y=1+2(1+3y)
x=1+3y
3y=1+2+6y
x=1+3y
-3y=3
x=1+3y
y=-1
x=1+3(-1)
y=-1
x=1-3=-2
Donc x=-2 et y=-1
B-
3x-7y=1
5x+2y=29
3x=1+7y
2y=29-5x
x=1/3+(7/3)y
2y=29-5(1/3+(7/3)y)
x=1/3+(7/3)y
2y=29-5/3-(35/3)y
x=1/3+(7/3)y
2y+(35/3)y=82/3
x=1/3+(7/3)y
(41/3)y=82/3
x=1/3+(7/3)y
y=(82/3)(3/41)
x=1/3+(7/3)y
y=82/41=2
x=1/3+(7/3)*2
y=2
x=5
y=2
Donc x=5 et y=2
C-
-2x+6y=-5
3x-4y=10
2x=5+6y
4y=3x-10
x=5/2+3y
4y=3(5/2+3y)-10
x=5/2+3y
4y=15/2+9y-10
x=5/2+3y
4y-9y=-5/2
x=5/2+3y
5y=5/2
x=5/2+3y
y=1/2
x=5/2+3(1/2)
y=1/2
x=4
y=1/2
Donc x=4 et y=1/2
D-
x+4y+z=7 L1
x+4y-z=13 L2
2x-y+2z=5 L3
x-x+4y-4y+z+z=7-13 L1-L2
2x-2x-y-8y+2z+2z=5-26 L3-2L2
2z=-6
-9y+4z=-21
z=-3
-9y+4(-3)=-21
z=-3
-9y=-9
z=-3
y=1
On remplace dans une ligne, par exemple x+4y+z=7
x+4*1-3=7
x+1=7
x=6
Donc on a : x=6 , y=1 et z =-3
E-
x+y=5
xy=4
x=5-y
xy=4
x=5-y
(5-y)y=4
x=5-y
-y²+5y-4=0
-y²+5y-4=0
Δ=b²-4ac=5²-4*(-1)*(-4)=9
Δ>0, il y a donc deux solutions possibles.
y1=(-b-√Δ)/2a y2=(-b+√Δ)/2a
y1=(-5-√9)/2*(-1) y2=(-5+√9)/2*(-1)
y1=4 y2=1
Or x=5-y,
si y=4 alors x=1
si y=1 alors x=4
Il y a donc deux couples de solutions possibles : (4;1) ou (1;4)
