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j'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant:

Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n par Un=[tex] n ^{4} -2n^2+5[/tex]

1) Démontrer que pour tout entier naturel n[tex] \geq 2, Un \geq n^2+5[/tex]
2)En déduire la limite de la suite (Un) lorsque n tend vers +∞

Sagot :

Bernie76
Bonjour,

1) On va montrer que : n^4-2n²+5 ≥ n²+5

soit à montrer que : n^4-3n² ≥ 0

soit à montrer que : n²(n²-3) ≥ 0

Comme n² est positif , il faut montrer que : n²-3 ≥ 0

soit : n² ≥ 3.

Comme n est un entier naturel , n² ≥ 3 pour n  ≥ 2.

2)

lim (n²+5)=+∞
n-->+∞

Donc :

lim Un=+∞
n-->+∞
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