Bonjour,
pour étudier la position relative de 2 courbes, on étudie le signe de la différence entre leur équation.
1/(x+1) - (x+3) = [1 - (x+3)(x+1)] / (x+1)
= (1 - x^2 - 4x - 3)/(x+1)
= (-x^2 - 4x - 2)/(x+1)
Signe du numérateur :
Delta = 16 - 4(-1)(-2) = 8
==> 2 racines x1 = (4-V(8))/-2 = -2 + V(2)
et x2 = (4+V(8))/-2 = -2 - V(2)
Tableau de signes
x -infini -2-V(2) -1 -2+V(2) +infini
(-x^2-4x-2) - 0 + + 0 -
(x+1) - - 0 + +
Différence + 0 - || + -
La courbe d'équation y=1/(x+1) est au-dessus de la courbe d'équation y=x+3 sur ]-infini, -2-V(2)[ U ]-1, -2+V(2)[
Et inversement..
