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exercice 5
1) a. Vérifier que les nombres premier 3,5,7,11,13,17 et 19 s'écrivent sous la forme de 4n+1 ou 4n+3, ou n désigne un nombre entier.
b. en utilisant la division euclidienne par 4, expliquer pourquoi un nombre entier est de l'une des forme 4n ou 4n+1 ou 4n+2 ou 4n+3.
c. Expliquer pourquoi un nombre premier supérieur ou égal a 3 et de l'une des formes 4n+1 ou 4n+3.
d. Existe-t-il des nombres de la forme 4n+1 ou 4n+3 qui ne sont pas premier.
2) Expliquer de même pourquoi un nombre premier supérieur ou égal a 5 est l'une des forme 6n+1 ou 6n+5.
pouvez vous m'aider je n'y comprend rien svp, merci

Sagot :

Xxx102
Bonjour !

1. a. Pour cela tu peux chercher la valeur de a qui va bien.
Par exemple pour 3, tu as 3 =4*0+3, donc a = 0, ou encore 5 = 1*4 +1, etc.

b. Si tu fais la division euclidienne d'un nombre entier par 4, il s'écrit 4n+r où r est le reste. Le reste peut valoir 0, 1, 2, 3 d'où le résultat.

c. Un nombre premier supérieur ou égal à 3 est impair, c'est pourquoi il s'écrit 4n+1 ou 4n+3 (4n et 4n+2 étant pairs). 

2. De même, un nombre premier supérieur ou égal à 5 est impair : il s'écrit 6n+1, 6n+3 ou 6n+5. Or 6n+3 est divisible par 3, donc pas premier : il ne reste que 6n+1 et 6n+5.

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