Bonjour
Ben27
1) Par Thalès dans le triangle IML,
[tex]\dfrac{IH}{IM}=\dfrac{IK}{IL}\\\\\dfrac{IH}{IH+3,2}=\dfrac{2,5}{2,5+2}\\\\\dfrac{IH}{IH+3,2}=\dfrac{2,5}{4,5}\\\\4,5\times IH=2,5\times(IH+3,2)\\\\4,5\times IH=2,5\times IH+2,5\times3,2\\\\4,5\times IH-2,5\times IH=8\\\\2\times IH=8\\\\\boxed{IH=4}[/tex]
2) Par Pythagore dans le triangle GHI rectangle en H
[tex]GI^2=GH^2+HI^2\\\\GI^2=3^2+4^2\\\\GI^2=9+16\\\\GI^2=25\\\\GI=\sqrt{25}\\\\\boxed{GI=5}[/tex]
3) Les points H, I, J et G, I, K sont alignés dans cet ordre.
[tex]\dfrac{IK}{IG}=\dfrac{2,5}{5}=0,5\\\\\dfrac{IJ}{IH}=\dfrac{2}{4}=0,5\\\\\Longrightarrow\dfrac{IK}{IG}=\dfrac{IJ}{IH}[/tex]
Par Thalès, nous en déduisons que
[tex]\dfrac{JK}{HG}=0,5\\\\JK=0,5\times HG\\\\JK=0,5\times3\\\\\boxed{JK=1,5}[/tex]
4) Dans le triangle IJK,
[tex]IJ^2+JK^2=2^2+1,5^2\\\\IJ^2+JK^2=4 + 2,25\\\\IJ^2+JK^2=6,25\\\\IJ^2+JK^2=2,5^2\\\\\boxed{IJ^2+JK^2=IK^2}[/tex]
Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IJK est rectangle et [IK] est l'hypoténuse.
Donc le triangle IJK est rectangle en J.
Par conséquent, les droites (IJ) et (JK) sont perpendiculaires.
5) Les droites (GH) et (JK) sont perpendiculaires à une même droite (IJ).
Or deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles.
Par conséquent, les droites (GH) et(JK) sont parallèles.
