bonjour
exo2
a/ P(x) = x² - 2x + 1 = (x-2)² >0 sur R
b) P(x) = x² - 1 = (x-1)(x+1)
P(x)=0 ⇔ (x-1)(x+1)=0 ⇔ x=1 ou x=-1
P(0)=-1<0 donc P(x)<0 pour x∈]-1;1[ et P(x)>0 pour x<-1 et x>1
c) P(x) = 3x² + 5x - 2 = (x+2)(3x-1)
P(x)=0 ⇔ x=-2 ou x=1/3
P(0)=-2<0 donc P(x)<0 pour x∈]-2;1/3[
P(x)>0 pour x<-2 ou x>1/3
d) P(x) = 2x² + x + 3 >0 pour tout x∈R
exo3
a) x² - 2x + 1 > 0⇔ (x-1)²>0 ⇔x∈R
b) -3x² + 5x - 2 ≤ 0 ⇔ (x-1)(-3x+2)≤0
(x-1)(-3x+2)=0 ⇔ x=1 ou x=2/3
(x-1)(-3x+2)>0 ⇔ x-1>0 et -3x+2>0 ou x-1<0 et -3x+2<0 ⇔x>1 et x<2/3 ou x<1 et x>2/3 donc x∈]2/3;1[
(x-1)(-3x+2)<0 ⇔x∉]2/3;1[
c) x ( 2x - 5 ) ≥ x - 6
x(2x-5)=x-6 ⇔2x²-5x-x+6=0 ⇔ 2x²-6x+6=0 n'a pas de solution donc le polynôme est toujours du signe de 2x² donc il est toujours positif ou nul donc x∈R
exo4
a/ il faut trouver les points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses
donc ce sont les points de coordonnées (1;0) et (3;0)
b/ f(x)=-2x²-x+4=0 ⇔ -2x²-x+6-2=0 ⇔-2x²-x+6=2
(-1.6;2) et (1.3;2)
