👤
Answered

Bienvenue sur FRstudy.me, votre plateforme de référence pour toutes vos questions! Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et fiables de la part de notre communauté d'experts bien informés.

Bonsoir , je n'arrive pas pouvez-vous m'aider svp (niveau seconde)
Dans un repère (0,I,J) orthonormé d'échelle 1cm, on considère les points A(3;0) et B(9;0). Soit Δ la médiatrice de [AB]. 1) faire une figure 2) Soit M un point quelconque de la médiatrice Δ. Quelle est l'abscisse du point M ? 3) Justifier, sans calcul, que ABM est isocèle en M.
4) On veut trouver les valeurs de y telles que ABM soit équilatéral. a) Calculer AB. En déduire AB2. b) Montrer que AM2 = 9 + y2 c) En déduire que : ABM est équilatéral si et seulement si y2 = 27. On pourra utiliser la définition de triangle équilatéral.
5) Quelles sont les coordonnées possibles du point M pour que ABM soit équilatéral ?

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) I milieu de [AB] ==> I( (3+9)/2; (0+0)/2)

soit I(6;0)


La médiatrice est la perpendiculaire à [AB] qui passe par I. Elle est aussi perpendiculaire à l'axe des abcisses car A et B appartiennent à cet axe.

2) L'abcisse de M est 6 ==> M(6;y)

3) AM = BM ==> AMB est isocèle en M.

4) a) AB=6

==> AB^2 = 36

b) Dans le triangle rectangle en I, AIM, on a :

AM^2 = AI^2 + IM^2

AI^2 = 3^3 = 9

IM^2 = (xM-xI)^2 + (yM-yI)^2 = 0^2 + y^2 = y^2

==> AM^2 = 9 + y^2

c) ABM équilatéral ==> AM^2 = AB^2 = 36

==> 9 + y^2 = 36

==> y^2 = 27

5) Coordonnées possibles :

x = 6

et y = racine(27) = 3racine(3)
ou y = - racine(27) = -3racine(3)

==> M(6;3V(3)) ou M(6;-3V(3))
Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. Continuez à poser des questions et à répondre. Chaque contribution que vous faites est appréciée. Chaque question trouve sa réponse sur FRstudy.me. Merci et à très bientôt pour d'autres solutions.