Bonsoir,
L'indice nous indique déjà la trace à suivre.
On a donc une figure au quelle il nous manque une mesure, la mesure HF.
On sais que les points H,G et I sont alignés ainsi que les points F,G et J. De plus, les droites (IJ) et (HF) sont perpendiculaire à une même droite, elles sont donc parallèles entre elle.
On peut donc utiliser la réciproque du théorème de Thalès qui dit que, dans cette figure, GF/GJ = GH/GI = HF/JI.
On peut donc s'intéresser seulement à GH/GI = HF/JI. Remplaçons par les mesures connus. On a donc :
5/6 = HF/3.6.
Pour trouver HF, on fait le produit en croix suivant : 5*3.6/6 = 3. Donc HF = 3 cm.
On va donc maintenant se centrer sur le triangle HFG avec comme hypoténuse [HG].
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle si HG² = FG² + FH², soit
5² = 25
FG² + FH² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25
25 = 25
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, l'égalité est vérifié, le triangle est donc rectangle.
