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Sagot :
Bonjour
Chou1811
Ce sont des applications de la relation de Chasles.
[tex]a)\ \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}\\\\=(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA})+\overrightarrow{AC}\\\\=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AC}\\\\=\overrightarrow{CC}\\\\=\overrightarrow{0}\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}}[/tex]
[tex]b)\ \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}\\\\=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CD}\\\\=(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD})+\overrightarrow{DA}\\\\=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DA}\\\\=\overrightarrow{BA}\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BA}}[/tex]
[tex]c)\ \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{AB}\\\\=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA}\\\\=\overrightarrow{AC}+(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA})\\\\=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}\\\\=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}\\\\=\overrightarrow{DC}\\\\\longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}}[/tex]
Ce sont des applications de la relation de Chasles.
[tex]a)\ \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}\\\\=(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA})+\overrightarrow{AC}\\\\=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AC}\\\\=\overrightarrow{CC}\\\\=\overrightarrow{0}\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}}[/tex]
[tex]b)\ \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}\\\\=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CD}\\\\=(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD})+\overrightarrow{DA}\\\\=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DA}\\\\=\overrightarrow{BA}\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BA}}[/tex]
[tex]c)\ \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{AB}\\\\=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA}\\\\=\overrightarrow{AC}+(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA})\\\\=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}\\\\=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}\\\\=\overrightarrow{DC}\\\\\longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}}[/tex]
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