Bonsoir,
∀ a,b ∈ [ -4;+∞ [ avec a < b
-4 ≤ a < b
0 ≤ a + 4 ≤ b + 4
√( a+b ) ≤ √( b+4 )
f conserve l'ordre sur son ensemble de définition donc est f est strictement croissant sur [ -4;+∞[
On cherche à résoudre √( x+4 ) = x - 2
Or un racine est toujours positif donc x - 2 ≥ 0 donc x ≥ 2
√ ( x+4 ) = x - 2
x + 4 = ( x-2 )²
x + 4 = x² - 4x + 4
- x² + 4x + x + 4 - 4 = 0
- x² + 5x = 0
x² - 5x = 0
x ( x - 5 ) = 0
x = 0 ou x-5=0 <=> x = 5
S = { 5 } car 0 n'est pas dans le domaine de définition.
