Bonjour
Maths88182
Question 2
Le triangle [tex]OA_nA_{n+1}[/tex] est rectangle en [tex]A_n[/tex]
Par Pythagore,
[tex](OA_{n+1})^2=(OA_n)^2+(A_nA_{n+1})^2\\\\(c_{n+1})^2=(c_n)^2+1^2\\\\(c_{n+1})^2=(c_n)^2+1\\\\\boxed{c_{n+1}=\sqrt{(c_n)^2+1}}[/tex]
Question 6
a) La fonction racine carrée est croissante sur [0;+oo[
Donc : [tex]n+1\ \textgreater \ n\Longrightarrow\boxed{\sqrt{n+1}\ \textgreater \ \sqrt{n}}[/tex]
Puisque dans la question 5, nous avons : [tex]c_n=\sqrt{n}[/tex], nous en déduisons :
[tex]\sqrt{n+1}\ \textgreater \ \sqrt{n}\Longleftrightarrow\boxed{c_{n+1}\ \textgreater \ c_n}[/tex].
Par conséquent, la suite (Cn) est croissante.
