Tout d'abord √3 multiplié par x est une formulation maladroite on dit plutôt x√3
Comme pour obtenir un carré inscrit dans le triangle équilatéral, il est nécessaire que DE = DG alors cette égalité nous conduit tout droit à poser cette équation :
x√3 = 12 - 2x
Maintenant, il convient de la résoudre...
x√3 + 2x = 12
On met x en facteur d'où
x(√3+2) = 12
x = 12 / √3 +2
On remarque que si on multiplie le numérateur et le dénominateur par √3-2 cela fait penser à une identité remarquable (a+b)(a-b) = a² - b²
d'où...
x = 12(√3-2) / (√3+2)(√3-2)
x = 12(√3-2) / (√3)² - (2)²
x = 12(√3-2) / 3 - 4
x = 12(√3-2) / - 1
x = - 12(√3 - 2)
x = 12(2-√3)
la valeur de x est donc 12(2-√3)
Le côté du carré vaut donc 12 - 2[12(2-√3)]
Comme il manque des informations à l'énoncé (du type soit la fonction f...qui se trouve généralement au début du problème) on ne peut pas faire la question 2.
-----------------------------------------------------------------------------------------
Pour concrétiser en valeurs numériques...
je me suis amusé à convertir x en valeur numérique pour avoir une idée s'il était besoin de construire la figure ... et donc 12(2-√3) ≈ 3,21539 ce qui signifie qu'un côté du carré voisine avec la valeur approchée de 5.56921 car 12 -2x = 12 - (2*3,21539)
