bonjour
Exercice
3
domaine de définition = R+
f(x) - g(x)
= x²-x√x
on factorise par x√x
x²-x√x = x√x (x -1)
x√x (x -1)=0
x√x =0
ou
x-1 = 0 => x = 1
tableau de signes
ou théorème du signe du polynôme :
entre les racines , le polynôme est du signe de -a
et inversement
donc comme les racines sont 0 et 1
sur l'intervalle [0;1]
x²-x√x≤0 donc f(x) - g(x) ≤0
f(x) ≤g(x)
la courbe de f est au dessous de celle de g
sur l'intervalle [1; +∞[
x²-x√x ≥0 donc f(x) - g(x) ≥0
f(x) ≥ g(x)
la courbe de f est au dessus de celle de g
3)
voir fichier joint
exercice 2
f(x) = -3x² +5x+2
g(x) = x+2
f(x) - g(x)
= -3x² +5x+2 -(x+2)
= -3x² +4x
= x (-3x+4)
on a x (-3x+4) = 0
si
x= 0 ou -3x +4 =0 => x = 4/3
tableau de signes ou théorème pour déterminer le signe de x (-3x+4)
sur [0;4/3]
f(x) - g(x) ≥0
la courbe de f est au dessus de celle de g
sur ]-∞;0]U[4/3;+∞[
f(x) - g(x) ≤0
la courbe de f est au dessous de celle de g
