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Bonjour tout le monde,
J'ai un devoir maison de niveau seconde à faire et j'ai deux exercice où je suis bloqué.

Voici l'énoncé du premier exercice

Soit h la fonction définie sur R par h(x)=-3x^2+12x-31/3
1) Démontrer algébriquement que 5/3 est le maximum de h sur R. Pour quelle valeur de x ce maximum est-il atteint ?
2)(question où il faut répondre graphiquement donc pas besoin)
3) Déterminer algébriquement les coordonnées du point d'intersection de la courbe (C) avec l'axe des ordonnées.

Où j'en suis :

1) Montrer que 5/3 est le maximum :
h(x)=5/3
-3x^2+12x-31/3=5/3
-3x^2+12x-36/3=0
-3x^2+12x-12 =0
-(-3x^2 +12x-12)=0
3x^2-12x+12=0
-> après cela je suis bloqué donc

2) déjà trouvé

3) Points de coordonnées avec l'axe des ordonnées :

h(x)=0
-3x^2+12x-31/3=0
-> après ceci je suis encore bloqué


Voici l'énoncé de l'exercice 2 :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(2x-3)/(1-Pi)

1) Etudier les variations de la fonction f sur R

2) Dresser le tableau de variation de f sur R

Où j'en suis :

1) Je ne comprends pas le sens de la question donc je suis bloqué ici

2) Je ne peux pas faire le tableau car il me faut la réponse à la question 1.


Merci à ceux qui m'aideront :)

Sagot :

Bernie76
Bonjour,

Exo 1 :

1)On calcule h(x)-5/3 :

h(x)-5/3=-3x²+12x-31/3-5/3=-3x²+12x-36/3=-3x²+12x-12=-3(x²-4x+4)

.............=-3(x²-4x+2²)

.............=-3(x-2)²

Si tu ne comprends pas , tu  développes (x-2)² et tu trouves bien x²-4x+4

Donc :

h(x)-5/3=-3(x-2)²

(x-2)² est toujours positif ( ou nul pour x=2) donc :

-3(x-2)² est toujours négatif ( ou nul pour x=2) donc :

h(x)-5/3 ≤ 0

soit h(x) ≤ 5/3

qui prouve que h(x) passe par un maximum qui est 5/3 pour x=2.

3)
Tu calcules tout simplement h(0)!!

Ce point est le point  (0;-31/3).

Exo 2 :

Le (1-π) qui est en dénominateur peut s'écrire devant (2x-3) à condition de mettre "1" au numérateur et alors :

1) f(x)=[1/(1-π)](2x-3)

Le coefficient [1/(1-π)] vaut environ -0.47 et il est donc négatif.

On a ici une fonction affine de la forme f(x)=ax+b avec a < 0.

On sait qu'une telle fonction est décroissante sur l'ensemble des réels.

2)Tu fais une flèche qui descend.
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