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artie B
Soit f sur )0 ;3) avec f(x)= -2lnx+ 4x^2 - 6x +1 et Cf sa courbe

1) a) démontrer que pour tout x appartenant à )0 ;3), f' (x) = 2g(x)/x
b) en déduire le tableau de signe de f'(x) suivant les valeurs de x

2) Dresser le tableau de variation de f

3) a) Montrer que f(x) =0 admet 2 solutions a et b ( a b) donner un encadrement de a à 10^-3
4) La courbe Cf possède t'elle des tangentes qui soient parallèles à la droite d'équation y= -6x ?
5) tracer Cf ( 4cm en abscisse et 1 cm en ordonnée)


coucou ,je bloque a la 1(a) pour le reste je pense arrivée a me débrouille
f(x)=( -2lnx+ 4x^2 - 6x +1)
g(x)=4x^2 -3x-1


f'(x)=-2In x +4x ²-6x+1
-2in x +4x²-6x+0
-2/x+4*2*x-6
-2/x+8x-6

2*g=2*(4x²-3x-1)
=8x²-6x-2
ensuite je bloque ?
-2/x+/x-6 =(8x²-6x-2)/x ? juste faux ??? merci
 

Sagot :

Laurance
Soit f sur )0 ;3) avec f(x)= -2lnx+ 4x^2 - 6x +1 et Cf sa courbe 

1) a)g(x)=4x^2 -3x-1 
pour tout x appartenant à )0 ;3), f' (x) = -2/x + 8x  - 6  = -2/x+8x²/x-6x/x
= 2(4x² - 3x-1) /x = 2g(x) /x 
 
b)  tableau de signe de f'(x) suivant les valeurs de x 
4x² - 3x  -  1   = 4x ²  -  4x    +  x  -1   =  4x(x-1) +(x-1)=(x-1)(4x+1)
comme  x >0  alors   4x+1>0  et  f'(x)  a  le signe de x -1 :  f '(x) <0  sur  
]0 ;1[ et   f '(x)>0  sur  ]1 ;3 ]
2) Dresser le tableau de variation de f 
f décroissante   puis croissante
3) a) Montrer que f(x) =0 admet 2 solutions a et b 
f(1)= -1    et  f(1/2)=  2ln2  +1- 3 +1 =  2ln2-1     positif  
donc  1 solution a entre   1/2 et 1  
f(2)= -2ln2  +16 -12  +1 =  -2ln2 +5    positif  également  donc   une solution b entre  1 et 2
un encadrement de a à 10^-3         0,570<  a< 0,571
4) La courbe Cf possède des tangentes qui soient parallèles à la droite d'équation y= -6x   si    f '(x)= -6  admet  des solutions 

2g(x) /x   = -6          ou        g(x)=  -3x   donc   4x² - 1=0     
oui   pour  x = 1/2 
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