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bjr merci de m'aider indépendance ..

on considère l'expérience aléatoire qui consiste à lancer deux fois successivement un dé tétrahydrique , dont les faces sont numérotés de 1 à 4. on note dans l'ordre les numéros des faces obtenues.
soit les évènements :
A: le premier tirage a donné 3
B: la somme des numéros obtenus est au moins égale à 7
D: on obtient deux numéros identiques
I : le 1er numéro est impair

1) montrez que les évènements d et i st indépendants
2) montrez que a et b ne sont pas indépendants

merci

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

1) Il y a 4x4 = 16 issues possibles

2 numéros identiques : 1+1, 2+2, 3+3 et 4+4, soit 4 issues sur 16

==> p(d) = 4/16 = 1/4

2 issues "impair" : 1 et 3

==> p(i) = 2/4 = 1/2

L'évènement d inter i est "on obtient 2 numéros identiques ET le premier est impair" ce qui est équivalent à "on obtient 2 numéros impairs". Soit 1+1 ou 3+3, donc 2 issues possibles

==> p(i inter d) = 2/16 = 1/8

On constate que p(d) x p(i) = 1/4 x 1/2 = 1/8 = p(d inter i)

==> d et i donc indépendants

2) p(a) = 1/4

Sommes au moins égales à 7 :
3+4 ou 4+3 ou 4+4

Donc 3 issues sur 16 possibles

==> p(b) = 3/16

a inter b : une seule issue possible 3 + 4

Donc p(a inter b) =1/16

p(a) x p(b) = 1/4 x 3/16 = 3/64 différent de p(a inter b)

donc a et b ne sont pas indépendants.

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