Bonjour,
si on appelle d la distance entre 2 arbres, il faut que d divise les 3 longueurs. Et si on veut trouver le minimum d'arbres à acheter, il faut que d soit la plus grande possible.
d est donc le PGCD de (518:448;350)
518 = 2 x 7 x 37
448 = 2^6 x 7
350 = 2 x 5^2 x 7
Donc d = 2 x 7 = 14 m
518/14 = 37
448/14 = 32
350/14 = 25
Donc au total, il faut 37 + (32-1) + (25-2) = 91 arbres
37 sur la première longueur ==> Les deux extrémités sont plantées.
32 - 1 sur la 2ème longueur, pour ne pas compter 2 fois l'arbre en commun avec la 1ère longueur.
Et 25 - 2 sur la dernière longueur pour ne pas compter 2 fois les 2 arbres en commun avec la première et la deuxième longueur.
Soit 91 x 54 = 4914 €
