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Salmasherif92
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Exercice 1 (tout est niveau 3eme le problème c'est que je ne comprends absolument rien au maths même si on fait tout pour m'expliquer)
Pour chacune des égalités suivantes, dire si elle est toujours vraie, parfois vraie ou jamais vraie :
- X2(au carré)=X
- (a+3)au carré+a au carré= 2a au carré+6a+9
- (x-1)(x-2)(x-4)=x -5x au carré+8x-4
- 2c au carré-8c+15=2(c-2)au carré+7
- (a+5)(a-3)=(a+1) au carré-16

Sagot :

bonjour

x² = x  ⇒ faux x² = √x ou - √2

(a +3 )² + a² = a² + 6 a + 9 + a² = 2 a² + 6 a + 9 

( x - 1) ( x - 2) ( x - 4) = manque pas un signe ?

2 c² - 8 c + 15 = reste ainsi

( a + 5) ( a - 3) = a² - 3 a + 5 a - 15 = a² + 2 a - 15 
Aur70
bonjour

alors je vais tout te détailler au maximum, sans utiliser les identités remarquables puis en les utilisant

x²=x ⇔x²-x=x-x ⇔x²-x=0 ⇔x*x-x*1=0 ⇔ x(x-1)=0
1 produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul
donc x=0 ou x-1=0 ⇔x=0 ou x-1+1=0+1 ⇔x=0 ou x=1
donc vrai seulement si x=0 ou x=1

(a+3)²+a²=2a²+6a+9 ⇔ (a+3)(a+3)+a²=2a²+6a+9
⇔ a²+3a+3a+9+a²=2a²+6a+9
⇔2a²+6a+9-2a²-6a-9=2a²+6a+9-2a²-6a-9
⇔0=0
donc toujours vrai

ou : (a+3)²+a²=2a²+6a+9 ⇔ a²+6a+9+a²=2a²+6a+9 ⇔0=0

(x-1)(x-2)(x-4)=x-5x²+8x-4
⇔(x²-2x-x+2)(x-4)=9x-5x²-4
⇔(x²-3x+2)(x-4)-9x+5x²+4=9x-5x²-4-9x+5x²+4
⇔x³-4x²-3x²+12x+2x-8-9x+5x²+4=0
⇔x³-7x²+14x-8-9x+5x²+4=0
⇔x³-2x²+5x-4=0
si x=1 : x³-2x²+5x-4=1³-2*1²+5*1-4=1-2+5-4=0 donc 1 est solution de l'équation
on a trouvé une valeur de x pour laquelle l'équation de départ est vraie donc on peut dire qu'elle est parfois vraie

ou : on peut aller plus loin et on a (x-1)(x²-x-4)=0

2c²-8c+15=2(c-2)²+7
⇔2c²-8c+15=2(c-2)(c-2)+7
⇔2c²-8c+15=2(c²-2c-2c+4)+7
⇔2c²-8c+15=2(c²-4c+4)+7
⇔2c²-8c+15=2c²-8c+8+7
⇔2c²-8c+15=2c²-8c+15
⇔2c²-8c+15-2c²+8c-15=2c²-8c+15-2c²+8c-15
⇔0=0
toujours vraie

ou : 2c²-8c+15=2(c²-4c+4)+7 ⇔ 2c²-8c+15=2c²-8c+15 ⇔0=0

(a+5)(a-3)=(a+1)²-16
⇔a²-3a+5a-15=(a+1)(a+1)-16
⇔a²+2a+15=a²+a+a+1-16
⇔a²+2a+15=a²+2a-1+16
⇔a²+2a+15-a²-2a-15=a²+2a+15-a²-2a-15
0=0
toujours vraie

ou : a²-3a+5a-15=(a+1-4)(a+1+4) ⇔ a²+2a-15=(a-3)(a+5) ⇔ a²+2a-15=a²+2a-15 ⇔ 0=0





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